2022年甘肃省定西市中考二模数学试题 (word版含答案) 11页

定西市2022年毕业会考模拟试题数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1．实数，0，-1，中，最小的数是（）A．B．0C．-1D．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．定西位于甘肃中部，通称“陇中”，面积1.96万平方公里，总耕地1240.58万亩，常住人口252万人．252万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．已知，则m的值为（）A．0B．1C．2D．35．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此时点A在边上，若，，则的长为（）A．2B．3C．4D．56．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20237．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．8．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．B．C．D．9．对于实数a、b，定义一种新运算“※”：，这里等式右边是实数运算．例如：n．则方程的解是（）A．B．C．D．10．如图（1），在Rt△ABC中，，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/s的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度随运动时间变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．分解因式：______．12．不等式组的所有整数解为______．13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是3，则圆锥的侧面积为______．14．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是，，，你认为最适合参加决赛的选手是______（填“甲”、“乙”或“丙”）．15．矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，点B的坐标为，则点C的坐标为______．16．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限内．若反比例函数的图象经过其中两点，则m的值为______．17．如图，四边形ABCD是的外切四边形，且，，则四边形ABCD的周长为______．18．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是______．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．n19．（4分）计算：．20．（4分）先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．21．（6分）如图，△ABD中，．（1）作点A关于BD的对称点C．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．求证：四边形ABCD是菱形．22．（6分）如图，一艘船由西向东航行，在点A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达点B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知灯塔C的周围55km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？23．（6分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到0.01），由此估出红球有______个．（2）现从该袋中摸2次球，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果．并求恰好摸到2个红球的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（7分）定西市某学校开展了防疫知识的教育宣传活动．为了解这次活动的效果，学校从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）．n根据图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数．（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校成绩优秀和良好的学生一共有多少人．25．（7分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．…-2-1012345……654217…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：______，______，______；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：______；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．26．（8分）如图，在Rt△AOB中，，与边AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知．（1）求证：AB为的切线．（2）若，，求的值．n27．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：．【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系，并说明理由．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式．（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2022年高中招生及毕业会考模拟试题（二）数学参考答案n12345678910CBCCBCDACD11．12．0、1、213．14．乙15．16．-117．4818．19．解：原式．（4分）20．解：原式．（2分）由原式可知，a不能取1，0，-1，∴时，原式．（4分）21．解：（1）如图，点C即为所求．（3分）（2）证明：如图，∵，∴，∵点C是点A关于BD的对称点，∴，，∴，∴四边形ABCD是菱形．（6分）22．解：如图，过点C作，垂足为D．根据题意可知，，∵，∴，∴，（2分）在Rt△BCD中，，，，∴，∴，∵，∴这艘船继续向东航行不安全．（6分）23．解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，设红球有x个，n则，解得．故答案为0.33，2．（3分）（2）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中恰好摸到2个红球的有4种，所以从该袋中摸出2次球，恰好摸到2个红球的概率为．（6分）24．解：（1）（人），（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）“优秀”所对应的扇形圆心角的度数．（5分）（3）（人），答：估计该校成绩优秀和良好的学生一共有1200人．（7分）25．解：（1）当时，，解得，即函数解析式为，当时，，当时，，故答案为-2，3，4．（3分）（2）图象如图，根据图象可知当时，函数有最小值1．（5分）（3）结合函数图象得或．（7分）n26．解：（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵是的半径，∴AB为的切线．（3分）（2）如图，过点C作于点H，∵，，∴，∵，即，∴，∴，∵，∴，∴，则，∴，∵，∴，则，∴，∴，∴，∴．（8分）27．【问题解决】证明：如图1，在CD上截取，∵△ABC是等边三角形，∴，∴△CEH是等边三角形，∴，，n∵△DEF是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（3分）【类比探究】解：．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴，如图2，过D作，交AC的延长线于点G，∵，∴，，∴，∴△GCD为等边三角形，∴，，∵△EDF为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴．（8分）28．解：（1）令，得，解得，∴，令，得，∴，∵点C与点D关于x轴对称，∴，把点B、C的坐标代入中，得，解得，∴抛物线的解析式为．（3分）（2）如图，设，则，，∴，∴△MDB的面积，∴当时，△MDB的面积最大，此时，P点的坐标为．（6分）n（3）由（2）知，，，①当时，轴，则；②当时，轴，则；③当时，设，则，即，解得，∴或．所以存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形，其Q点坐标为或或或．（10分）n