2022年江苏省南通启东市九年级中考二模数学试题 (word版含答案) 12页

2022届初三中考适应性测试数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．下列实数中，最大的数是（）．A．B．C．D．32．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，央视新闻网抖音号进行全程直播，共吸引300万多网友观看，数据300万用科学记数法表示为（）．A．B．C．D．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．A．菱形B．矩形C．圆D．等边三角形4．下列运算正确的是（）．A．B．C．D．5．数据6，8，9中添加一个数据a后，发现这组新数据的中位数恰好也是众数，则a的值为（）．A．9B．8C．7D．66．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径为（）．A．B．3C．2D．17．如图是由n个相同的小正方体组合成的一个几何体的三视图，则n的值为（）．A．4B．5C．6D．78．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（）．A．2020B．2021C．2022D．20239．如图，中，，，，动点P沿折线运动，到点B停止，动点Q沿运动到点C停止，点P运动速度为2cm/s，点Q的运动速度为2.5cm/s，设运动时间为，的面积为S，则S与对应关系的的图象大致是（）．nA．B．C．D．10．已知直线过点，并与x轴负半轴相交，若，则m的取值范围为（）．A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．12．因式分解：______．13．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心（在y轴左侧），若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．14．如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得，，，并且点B，C，D在同一条直线上．若测得米，则河宽AB为______米．（结果保留根号）15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为______．n16．如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为______．17．如图，以AB为直径的半圆O，绕点A顺时针旋转45°，点B的对应点为点C，AC交半圆O于点D，若，则图中阴影部分的面积为______．18．如图，在平面直角坐标系xoy中，点，点A是x轴正半轴上的动点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形ABCD的面积为24，则OC的最大值为______．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．（本小题满分10分）（1）计算：；（2）解不等式组：．20．（本小题满分10分）如图，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上．n（1）______。（2）利用正方形网格，证明（1）中的结论．21．（本小题满分10分）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解各年级学生体质健康状况，拟抽样进行统计分析．（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩；”小明：“我想随机抽取七、八九年级男生各40人的成绩．”①根据如图所示的学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案；②如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．（2）小明在与同伴交流后，完善了自己的抽样方案，并将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图所示的统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．学校共有七、八九三个年级学生近千人，各段人数相近，每段男、女生人数相当，……某校部分学生体质健康测试成绩统计图22．（本小题满分10分）如图，是的内接三角形，，，连接AO，并延长交于点D，过点C作的切线，与BA的延长线交于点E．（1）求证：；（2）若，求线段AE的长．23．（本小题满分10分）n2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员相互配合，为广大青少年再度带来一场“高能”的太空科普课，生动演示微重力环境下的“太空冰雪、液桥演示、水油分离、太空抛物”等四个实验，深入浅出讲解实验现象背后的科学原理．我们学校的全体学生也观看了这一节课．小杰的物理老师组织班级同学开展“我爱科学”活动，分享观看四个实验后的感想．老师将四个实验的名称分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上，每位同学随机选择其中一张，并向同伴分享对应实验的观看收获．（1）小杰抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率为______；（2）通过列表或树状图，求出小杰和同桌小伟恰好都抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率．24．（本小题满分12分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元），销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）求线段AB所表示的与x之间的函数解析式；（2）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？25．（本小题满分14分）如图1，中，，，是以BC为斜边的等腰直角三角形．（1）求的度数；（2）将AB绕点A逆时针旋转90°得到AG，连接BG，GD，GC．①若，，请在图2中补全图形，并求CD的长；②过点C作，垂足为F，请写出FD，FB，FC之间的数量关系，并证明你的结论．26．（本小题满分14分）若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数nG是在上的“最值差函数”．（1）函数①；②；③．其中函数______是在上的“最值差函数”；（填序号）（2）已知函数．①当时，函数G是在上的“最值差函数”，求t的值；②函数G是在（m为整数）上的“最值差函数”，且存在整数k，使得，求a的取值范围．2022届初三中考适应性测试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCDABDBABA二、填空题（本题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分）11．12．13．14．15．16．17．18．8三、解答题（本题共8小题，共90分）19．（本小题满分10分）（1）解：原式．（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．20．（本小题满分10分）（1）45°（2）证明：如图（1），延长BA交格点于D，连接CD，n则，，∴，∴，∴．21．（本小题满分10分）解：（1）①两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；（意思表达正确即可）②我的抽样方案：随机抽取七、八、九年级男女生各20人的成绩；（2）平均数为，抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分，将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3，因此中位数是3，答：这组数据的平均数是2.75，中位数是3，众数是3．22．（本小题满分10分）（1）证明：连接OC，∵CE是的切线，∴，∵，，∴，∵，∴．（2）解：过点A作交EC于点F，n∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴四边形OAFC是正方形，∴，∵，∴，在中，∴，∴．23．（本小题满分10分）（1）（2）列表或树状图略由树状图（表）可知，共有16种情况，且每种情况等可能性，其中小杰和同桌小伟恰好都分享“太空抛物实验”收获（记为事件A）的情况有一种（“太空抛物实验”，“太空抛物实验”）∴．24．（本小题满分12分）（1）设线段AB所表示的与x之间的函数解析式为，∵的图象过点与，∴，∴，∴这个一次函数的解析式为．（2）设与x之间的函数关系式为，∵经过点与，n∴，解得，∴这个一次函数的解析式为，设产量为xkg时，获得的利润为W元，当时，，∴当时，W的值最大，最大值为2250；当时，，由知，当时，W随x的增大而减小，∴时，，∴当时，，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．25．（本小题满分14分）（1）解：∵是以BC为斜边的等腰直角三角形，∴．又∵，，∴≌，∴．又∵，∴．（2）①补全图形如图，解：由旋转可知为等腰直角三角形，∴，．又∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∴∽，∴，．又∵，∴，∵，∴．n②FD，FB，FC的数量关系证明：在BF上取一点H，使，则．∵CF垂直BG，∴，∴．又，∴≌，∴，，∴为等腰直角三角形，∴，∴．26．（本小题满分14分）（1）②（2）①解：当时，二次函数为，对称轴为直线．当时，，当时，，当时，．若，则，解得（舍去）；若，则，解得（舍去），；若，则，解得，（舍去）；若，则，解得（舍去）．综上所述，．②∵二次函数的对称轴为直线，又∵，∴，∴，∴当时取得最大值，时取得最小值，n∴，∴m，k为整数，且，∴m的值为3，又∵，∴．n