2022年江苏省苏州市中考数学考前模拟预测试题 (word版含答案) 22页

2022年苏州市中考数学考前模拟预测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若x＜0，则化简-x3y的结果是（　　）A．﹣xxyB．x-xyC．﹣x-xyD．xxy2．（3分）如图所示，正三棱柱的俯视图是（　　）A．B．C．D．3．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（　　）A．AC＝ADB．AB⊥EBC．BC＝DED．∠A＝∠EBC4．（3分）如果m﹣n＝1，那么代数式(1-2nm+n)⋅m+nm2-2mn+n2的值为（　　）A．﹣3B．﹣1C．1D．35．（3分）下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国国内生产总值平均比上一年增长（　　）万亿元．年份19961997199819992000国内生产总值（万亿元）6.67.37.98.28.9A．0.46B．0.575C．7.78D．9.7256．（3分）下列坐标平面内的点，在直线y＝﹣x+3上的是（　　）nA．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）7．（3分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（　　）A．x+y=83x-y=12B．x-y=83x-y=12C．x+y=183x+y=12D．x-y=83x+y=128．（3分）如图，抛物线y1=12(x-3)2+1与y2＝a（x+3）2﹣1交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（5，3），则以下结论：①两抛物线的顶点关于原点对称；②A（2，3）；③C（﹣7，3）；④PQ＝2．其中正确结论是（　　）A．①②B．①③C．③④D．②④9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．则CF的长为（　　）A．2+6B．22C．4D．2+310．（3分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分别是AB，AC边的中点，点P为BC边上的一个动点，连接PD，PA，PE．设PC＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是（　　）nA．PBB．PEC．PAD．PD二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为　　．12．（3分）分解因式：a3﹣b3＝　　．13．（3分）如图，在正方形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为　　．14．（3分）如图，在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，第n个等腰三角形的底角的度数为　　．15．（3分）若m﹣2n﹣2＝0，则m2﹣4mn+4n2+5的值是　　．16．（3分）已知p＝2x+1，q＝﹣2x+2，规定y=1+p-q(p≥q)1-p+q(p＜q)，则y的最小值是　　．17．（3分）已知一个菱形的较短的对角线与较长的对角线的比值为1：3，则这个菱形中较小的内角为　　n18．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点F，交AB于点E，P是AC延长线上一点，连接FP，将FP绕点F逆时针旋转2α，得到FK，连接CK，如果∠B＝α（0°＜α＜90°），则CK-CPcosα⋅EF=　　．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：（1）（5）2-4+327；（2）24÷2+6（8-118）．20．（5分）（1）x=1-y2x+3y=3（2）7x+3y=55x+6y=-8．21．（6分）先化简，再求值：（a+2a2-2a+84-a2）÷a-2a，其中a=3-2．22．（6分）某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了八年级学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）所抽取的八年级学生人数是　　，其中a＝　　，并写出8天所在的扇形所对圆心角的度数为　　．（2）请补全条形图．n（3）如果该市共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？23．（8分）甲和乙玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算甲和乙抽得的两个数字之和．若和为奇数，则甲胜；若和为偶数，则乙胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说明你的理由．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．一次函数y＝﹣3x+6的图象经过点C、D，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，求k的值．25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．（1）求证：BD＝ED．（2）若AB＝5，BC＝7，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为D（1，4），与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B．n（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是直线AB上方抛物线上的一动点，且点P到直线AB的距离是582，求P的坐标；（3）若点P是该抛物线上一动点，是否存在一点P，使∠PBA＝∠BAD？若存在，请写出所有P点坐标；若不存在，请说明理由．27．（10分）父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482﹣4﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：（1）如果用h（单位：km）表示距离地面的高度，用T（单位：℃）表示温度，T如何随着h的变化而变化？写出T随着h随着h变化的函数解析式；（2）画出函数图象；（3）你能预测出距离地面6km的高空温度是多少吗？28．（10分）已知在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC．在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ＝30°．（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP＝3，求线段PC的长；（2）当点P在射线BA上时，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果△QCE与△BCP相似，求线段BP的长．nn参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，-x3y=(-x)2⋅(-xy)=-x-xy．故选：C．2．【解答】解：俯视图是从上面看所得到的图形，看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示，故选：B．3．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC=180°-∠ACD2，∠CBE=180°-∠BCE2，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．4．【解答】解：(1-2nm+n)⋅m+nm2-2mn+n2=(m+nm+n-2nm+n)⋅m+n(m-n)2=m+n-2nm+n⋅m+n(m-n)2=m-nm+n⋅m+n(m-n)2=1m-n，把m﹣n＝1代入上式，原式＝1．故选：C．5．【解答】解：（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4＝0.575．故选：B．6．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）+3＝1+3＝4，故选项A、B均不符合题意；当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，故选项C符合题意，选项D不符合题意；n故选：C．7．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得x+y=83x-y=12．故选：A．8．【解答】解：①由抛物线y1=12(x-3)2+1与y2＝a（x+3）2﹣1知，两抛物线的顶点坐标分别是（3，1），（﹣3，﹣1），则它们关于原点对称，故①结论正确．②由于B（5，3），且点A与点B关于直线x＝3对称，所以A（1，3），故②结论不正确．③由于A（1，3），且点A与点C关于直线x＝﹣3对称，所以C（﹣7，3），故③结论正确．④由抛物线y1=12(x-3)2+1=12x2﹣3x+112知，P（0，112）；由y2＝a（x+3）2﹣1＝ax2+6ax+9a﹣1知，Q（0，9a﹣1）．则PQ=112-9a+1=132-9a，故④结论不正确．故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC，∵AE∥DB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE＝CD，即D为CE中点．∵AB＝1，∴CE＝2，∵AB∥CD，∴∠ECF＝∠ABC＝45°，过E作EH⊥BF于点H，∵CE＝2，∠ECF＝45°，n∴EH＝CH=2，∵∠EFC＝30°，∴FH=3EH=6，∴CF=2+6．故选：A．10．【解答】解：选项A：若y＝PB，已知BC＝m，观察图形可知PB在x＝m取得最小值为0，故A错误；选项B：若y＝PE，E是AC边的中点，且AB＝AC，可知PE在x=m4取得最小值，观察图2，可知选项B错误；选项C：若y＝PA，由AB＝AC，可知PA在x=m2取得最小值，故C错误；选项D：由前三个错误，可知本选项正确，且由题意及图形可知PD在x=3m4处取得最小值，本选项正确．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【解答】解：将2540000000用科学记数法表示为2.54×109．故答案为：2.54×109．12．【解答】解：原式＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）．13．【解答】解：将每个小正方形的边长记为1，则图中阴影部分面积=12×2×1×4＝4，正方形纸片的面积＝32＝9，∴针头扎在阴影区域内的概率为49．故答案为：49．14．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A=180°-∠B2=180°-20°2=80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A2=80°2=40°；同理可得，n∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴第n个等腰三角形的底角的度数=80°2n-1．故答案为：80°2n-1．15．【解答】解：∵m﹣2n﹣2＝0．∴m﹣2n＝2．∴原式＝（m﹣2n）2+5．＝4+5．＝9．故答案为9．16．【解答】解：∵p＝2x+1，q＝﹣2x+2，∴当p＜q时，2x+1＜﹣2x+2，解得：x＜14．∴x＜14时，p＜q；当x≥14，p≥q．∴y=1+p-q(p≥q)1-p+q(p＜q)，可化为：y=1+2x+1-(-2x+2)=4x(x≥14)1-2x-1-2x+2=-4x+2(x＜14)，∵y＝4x（x≥14），其函数值随自变量的增大而增大，故其在x=14时取得最小值，即y≥1；y＝﹣4x+2（x＜14），其函数值随自变量的增大而减小，故y＞1．∴y的最小值是1．故答案为：1．17．【解答】解：∵一个菱形的较短的对角线与较长的对角线的比值为1：3，∵菱形的对角线互相垂直，∴OAOB=13，∴∠ABO＝30°，∴∠ABC＝60°，故答案为：60°n18．【解答】解：如图，连接AF，∵EF是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，∴BF＝CF＝AF，∴∠B＝∠BAF，∴∠AFC＝2∠B＝2α，∴∠AFP＝∠KFC，∵FP＝CK，在△AFP与△CFK中，AF=FC∠AFP=∠CFKFP=FK∴△AFP≌△CFK，∴AP＝CK，∴CK﹣CP＝AC，过F作FD⊥AB于D，∴FD＝cosα×EF，∵F是BC的中点，AB⊥AC，∴DF为△ABC的中位线，n∴DF∥AC，DF=12AC，∴CK-CPcosα×EF=AC12AC=2．故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分76分）19．【解答】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2）原式＝23+43-33=1733．20．【解答】解：（1）x=1-y①2x+3y=3②，把①代入②得：2﹣2y+3y＝3，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝0，则方程组的解为x=0y=1；（2）7x+3y=5①5x+6y=-8②，①×2﹣②得：9x＝18，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为x=2y=-3．21．【解答】解：原式＝[a+2a(a-2)-8(a+2)(a-2)]•aa-2=(a+2)2-8aa(a+2)(a-2)•aa-2=(a-2)2a(a+2)(a-2)•aa-2=1a+2，当a=3-2时，原式=33．22．【解答】解：（1）所抽取的八年级学生人数是：240÷40%＝600（人），a＝1﹣（40%+20%+25%+5%）＝1﹣90%＝10%，8天所在的扇形所对圆心角的度数为：360°×10%＝36°；故答案为：600，10%，36°；（2）8天的人数有：600×10%＝60（人），补全统计图如下：n（3）根据题意得：2000×（25%+10%+5%）＝800（人）．答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人．23．【解答】解：（1）列表如下：23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率39=13；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）=49，P（和为偶数）=59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方是不公平的．24．【解答】解：在y＝﹣3x+6中，令y＝0，则﹣3x+6＝0，解得x＝2，∴C（2，0），∴B（2，k2），∴A（0，k2），∵点D为AB的中点，n∴点D（1，k2），∵点D在直线y＝﹣3x+6上，∴k2=-3×1+6，∴k＝6．25．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴AD=DC，∴AD＝DC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠ECD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠ECD，在△ABD和△CED中，AD=DC∠BAD=∠ECDAB=CE，∴△ABD≌△CED（SAS），∴BD＝ED；（2）解：过点D作DM⊥BE于M，∵AB＝5，BC＝7，CE＝AB＝5，∴BE＝BC+EC＝12，∵BD＝ED，DM⊥BE，∴BM＝ME=12BE＝6，∴CM＝BC﹣BM＝1，∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，∴∠2＝30°，∴DM＝BM•tan∠2＝6×33=23，∴tan∠DCB=DMCM=23．n26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为D（1，4），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+4，∵抛物线经过点A（3，0），∴0＝a（3﹣1）2+4，解得，a＝﹣1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3①；（2）如图1，连接PA，过点P作PC⊥x轴，交AB于点C，∵A（3，0），B（0，3），∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，且AB=32，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点C（m，﹣m+3），∴PC＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴S△ABP=12PC⋅(xA-xB)=12(-m2+3m)(3-0)=32(-m2+3m)，设d为点P到直线AB距离是582，又∵S△ABP=12AB⋅d=12×32×582=158，∴32(-m2+3m)=158，解得m1=12，m2=52，∴点P的坐标为(12，154)或(52，74)；n（3）存在，理由：①当点P在x轴上方时，如图2，延长AD交y轴于点M，过点M作MG⊥AB交于点G，过点A作AH∥BP于y轴于点H，则∠BAD＝∠BAH，由点A、B、D的坐标知，OB＝OA＝3，∠OBA＝∠OAB＝45°，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为y＝﹣2x+6，则点M（0，6），则BM＝6﹣3＝3，AM＝35，在△AGM中，∠GBM＝∠OBA＝45°，则BG＝MG=22MB=322，则tan∠BAD=GMAG=32232+322=13，∵∠PBA＝∠BAD，∠BAD＝∠BAH，∴∠PBA＝∠BAH＝∠BAD，∴tan∠BAH=13，在△BAH中，∠HBA＝45°，tan∠BAH=13，AB＝32，过点H作HR⊥AB于点R，设RH＝x＝BR，则AR＝3x，则AB＝32=AR+BR＝4x，解得x=324，则BH=2x=32，故点H的坐标为（0，32），由点A、H的坐标得：直线AH的表达式为y=-12x+32，∵AH∥BP，n故设直线BP的表达式为y=-12x+t，将点B的坐标代入上式得：3＝t，解得t＝3，故直线BP的表达式为y=-12x+3②，联立①②并解得x=52y=74（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（52，74）；②当点P（P′）在x轴下方时，则PB∥AD，同理可得，直线BP′的表达式为y＝﹣2x+6③，联立①③并解得x=4y=-5（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（52，74）或（4，﹣5）．27．【解答】解：（1）根据表中数据的变化规律，T随着h的增大而减小，设T＝kh+b，把（0，20），（1，14）代入得：b=20k+b=14，解得：k=-6b=20，∴T＝﹣6h+20．（2）如图，根据点（0，20），（103，0）画出图象．（3）当h＝6时，T＝﹣6×6+20＝﹣16．n∴距离地面6km的高空温度是﹣16℃．28．【解答】解：（1）如图1中，作PH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝120°，∴∠PBH＝60°，∵PB＝3，∠PHB＝90°，∴BH＝PB•cos60°=32，PH＝PB•sin60°=332，∴CH＝BC﹣BH＝4-32=52，∴PC=PH2+CH2=(332)2+(52)2=13．（2）如图1中，作PH⊥BC于H，连接PQ，设PC交BD于O．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠PCQ＝30°，∴∠PBO＝∠QCO，∵∠POB＝∠QOC，∴△POB∽△QOC，∴POQO=BOCO，∴OPBO=QOCO，∵∠POQ＝∠BOC，∴△POQ∽△BOC，n∴∠OPQ＝∠OBC＝30°＝∠PCQ，∴PQ＝CQ＝y，∴PC=3y，在Rt△PHB中，BH=12x，PH=32x，∵PC2＝PH2+CH2，∴3y2＝（32x）2+（4-12x）2，∴y=3x2-12x+483（0≤x＜8）．（3）①如图2中，若直线QP交直线BC于B点左侧于E．此时∠CQE＝120°，∵∠PBC＝60°，∴△PBC中，不存在角与∠CQE相等，此时△QCE与△BCP不可能相似．②如图3中，若直线QP交直线BC于C点右侧于E．则∠CQE＝∠B＝QBC+∠QCP＝60°＝∠CBP，∵∠PCB＞∠E，∴只可能∠BCP＝∠QCE＝75°，n作CF⊥AB于F，则BF＝2，CF＝23，∠PCF＝45°，∴PF＝CF＝23，此时PB＝2+23，③如图4中，当点P在AB的延长线上时，∵△QCE与△BCP相似，∴∠CQE＝∠CBP＝120°，∴∠QCE＝∠PCB＝15°，作CF⊥AB于F．∵∠FCB＝30°，∴∠FCP＝45°，∴BF=12BC＝2，CF＝PF＝23，∴PB＝23-2．综上所述，满足条件的PB的值为2+23或23-2．n