2022年江苏省南通市中考数学考前模拟预测试卷 (word版含答案) 19页

2022年江苏南通中考数学考前模拟预测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算﹣1﹣2＝（　　）A．﹣1B．1C．﹣3D．32．（3分）根据“数据安徽”APP发布的最新数据，2019年上半年安庆市财政总收入182.9亿元，增速9.19%，在全省各市排名中上升一位，排名第五位，将182.9亿用科学记数法表示为（　　）A．1.829×109B．1.829×1010C．1.829×1011D．1.829×10123．（3分）下列计算正确的是（　　）A．3a2+a2＝4a4B．a2•a3＝a6C．2a2+3a3＝5a5D．（a2）3＝a64．（3分）在下列调查中，适宜采用普查的是（　　）A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况B．检测一批电灯泡的使用寿命C．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率D．了解全国中学生的视力情况5．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是下列的（　　）A．B．C．D．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则BECE的值为（　　）nA．512B．725C．718D．5247．（3分）在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（　　）A．x-y=405x+10y=275B．x-y=4010x+5y=275C．x+y=405x+10y=275D．x+y=4010x+5y=2758．（3分）已知关于x的不等式组x-a＞03-2x＞0的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜329．（3分）已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C′与点B重合，如图①所示．△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．直到点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则△ABC的直角边长是（　　）A．42B．4C．32D．310．（3分）如图，已知双曲线y=8x（x＜0）和y=kx（x＞0），直线OA与双曲线y=8x交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y=8x交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y=kx交于点C，S△ABC＝10，BPCP=12，则k的值为（　　）nA．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣10二．填空题（共8小题，满分30分）11．（3分）因式分解：y2121-144=　　．12．（3分）如图，五边形ABCDE中，∠A＝140°，∠B＝120°，∠E＝90°，CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，且相交于点P，则∠CPD＝　　．13．（4分）若圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是一个半径为6cm的扇形，该圆锥的侧面积是　　cm2．14．（4分）“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了34，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y（米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有　　米．15．（4分）一艘轮船以20千米/时的速度向正东方向航行，到达A点时测得小岛C在点An北偏东60°方向：继续航行半小时到达B点，这时测得小岛C在点B的东北方向；再继续航行　　小时，轮船刚好到达小岛C的正南方向（3≈1.732，2≈1.414）．16．（4分）已知x1，x2的是一元二次方程3x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2＝　　．17．（4分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若点P的坐标为（1，2），点Q的坐标为（4，2），则在点A（1，0），B（52，4），C（0，3）中，PQ的“等高点”是点　　；（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，点Q的坐标是　　．18．（4分）等腰直角三角形中，斜边长为1，则直角边长为　　．三．解答题（共8小题，满分90分）19．（10分）（1）2x-1=1x-2；（2）化简求值：（a﹣1）2﹣a（a+1），其中a=16．20．（11分）在沙滩上撑开的太阳伞如图所示，伞檐离地面的距离是4m，伞面撑开最宽处有2m，伞形成的阴影离伞脚1m，试问身高1.6m的小明在什么范围内不会被太阳光晒到？21．（12分）某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）　　85　　n九（2）85　　100（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．22．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是　　；（2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球．请用列举法（画树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率．23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：BE＝EC．（2）填空：若∠B＝30°，DE=3，则弧DC的长度为　　．24．（12分）某学校欲购置一批标价为4800元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间．经与两个专卖店商谈，优惠方法如下：甲店：购买电脑打八折；乙店：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠．设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲（元），乙店购买费用为y乙（元）．（1）分别写出购买费用y甲、y乙与所购电脑x（台）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？n25．（13分）矩形纸片ABCD中，AB＝4．实践思考：（1）连接BD，将纸片折叠，使点B落在边AD上，对应点为E，折痕为GH，点G，H分别在AB，BD上．若AD=3AB，如图①．①BD＝　　，tan∠ADB＝　　；②若折叠后的△AGE为等腰三角形，则△DHE为　　三角形；③隐去点E，G，H，线段GE，EH，折痕GH，如图②，过点D作DF⊥BD交BC的延长线于点F，连接AF，AC，则S△ACF＝　　；（2）若AD＝（2+1）AB，如图③，点M在AD边上，且AM＝AB，连接BM，求∠DBM的度数；拓展探究：（3）若AD=2AB，如图④，N为边AD的中点，P为矩形ABCD内一点，连接BP，CP，满足∠BPC＝90°，Q是边AB上一动点，则PQ+QN的最小值为　　．26．（13分）定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．请解决下列问题：（1）求出二次函数y＝x2﹣2x+1的旋转函数的顶点坐标；（2）若二次函数y1＝x2+（m+8n）x+16与y2＝﹣x2﹣6x+2n﹣7m互为“旋转函数”，直线l与函数y1，y2的图象都只有一个公共点，求（m+n）2020的值以及直线l的解析式；（3）在平面直角坐标系中，坐标原点为O，已知点P（2，0），⊙p与y轴相切，交x轴正半轴于点A，点B在⊙p上，且∠BAO＝30°，△A′OB'与△AOB关于原点对称，若两个二次函数的图象分别经过A′、O、B′与A、O、B三点，求证：这两个二次函数互为“旋转函数”．n参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故选：C．2．【解答】解：将182.9亿用科学记数法表示为182.9×108＝1.829×1010．故选：B．3．【解答】解：A，3a2+a2＝4a2，故此选项不符合题意；B，a2•a3＝a2+3＝a5，故此选项不符合题意；C，2a2+3a3≠5a5，故此选项不符合题意；D，（a2）3＝a2×3＝a6，故此选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况，宜采取全面调查，因此选项A符合题意；B．检测一批电灯泡的使用寿命，宜采取抽样调查，因此选项B不符合题意；C．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率，宜采取抽样调查，因此选项C不符合题意；D．了解全国中学生的视力情况，宜采取抽样调查，因此选项D不符合题意；故选：A．5．【解答】解：观察三视图发现，该几何体是正方体右上方去掉一个角，故选：A．6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC＝3，BO=12BD＝4，AO⊥BO，∴BC=CO2+BO2=32+42=5，∵S菱形ABCD=12AC•BD＝BC×AE，∴AE=12×6×85=245．在Rt△ABE中，BE=AB2-AE2=52-(245)2=75，∴CE＝BC﹣BE＝5-75=185，n∴BECE的值为718，故选：C．7．【解答】解：∵八年级（1）班共有40名同学，∴x+y＝40；又∵八年级（1）班共捐款275元，∴5x+10y＝275．∴所列方程组为x+y=405x+10y=275．故选：C．8．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：B．9．【解答】解：函数图象可知，当x＝m时，点B'到达点B，如图①，当x＝m+4时，点C'到达点C，如图②，∴B'C'＝m，BC＝m+4，∴A'B'＝A'C'=22B'C'=22m，AB=22BC，由函数图象可知当m＜x＜m+4时，重合部分的面积为1，∴S△A'B'C'=12A'B'⋅A'C'=12⋅22m⋅22m=1，∴m＝2，∴BC＝2+4＝6，∴AB=22×6＝32，∴△ABC的直角边长度为32，故选：C．n10．【解答】解：如图连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥y轴于F．∵OA∥BC，∴S△OBC＝S△ABC＝10，∵BPCP=12，∴S△OPB=103，S△OPC=203，∵S△OBE=12×8=4，∴S△PBE=23，∵△BEP∽△CFP，∴S△CFP=23×4=83，∴S△OCF=203-83=4，∴k＝﹣8．故选：C．二．填空题（共8小题，满分30分）11．【解答】解：y2121-144=（y11+12）（y11-12）．故答案为：（y11+12）（y11-12）．12．【解答】解：多边形的内角和定理：（n﹣2）•180°＝540°，n∴∠BCD+∠EDC＝540°﹣140°﹣120°﹣90°＝190°，又∵CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，∴∠PCD+∠PDC=12（360°﹣∠BCD﹣∠EDC）＝85°，根据三角形内角和定理得：∠CPD＝180°﹣85°＝95°．故答案为：95°．13．【解答】解：由题意得：圆锥的侧面积＝πrl＝π×3×6＝18π（cm2）．故答案为：18π．14．【解答】解：由图可得，乙队的速度为300÷100＝3（米/秒），设甲队开始的速度为a米/秒，15（3﹣a）＝（45﹣15）×[a（1+34）﹣3]，解得a＝2，∴甲队提速后的速度为2×（1+34）＝3.5（米/秒），∴甲队到达终点用的时间为：15+（300﹣15×2）÷3.5＝15+5407=15+7717=9217（秒），∴甲队到达终点时，乙队离终点还有3×（100﹣9217）＝3×767=3×557=1657（米），故答案为：1657．15．【解答】解：如图，过C作CD⊥BC交BC的延长线于D，由题意得：AB＝20×12=10（千米），∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝45°，∴AD=3CD，△BDC是等腰直角三角形，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x千米，则AD=3x千米，∵AD﹣BD＝AB，∴3x﹣x＝10，解得：x＝53+5，∴BD＝（53+5）千米，∴53+520=3+14（小时），n即再继续航行3+14小时，轮船刚好到达小岛C的正南方向，故答案为：3+14．16．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2=--23=23．故答案为：23．17．【解答】解：（1）①∵P（1，2），Q（4，2），∴在点A（1，0），B（52，4）到PQ的距离为2．∴PQ的“等高点”是A或B，故答案为：A或B；（2）如图2，过PQ的“等高点”M作MN⊥PQ于点N，∴PQ＝2，MN＝2．设PN＝x，则NQ＝2﹣x，在Rt△MNP和Rt△MNQ中，由勾股定理得：MP2＝22+x2＝4+x2，MQ2＝22+（2﹣x）2＝x2﹣4x+8，∴MP2+MQ2＝2x2﹣4x+12＝2（x﹣1）2+10，∵MP2+MQ2≤（MP+MQ）2，∴当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小，此时x＝1，即PN＝NQ，∴△MPQ为等腰三角形，n∴MP＝MQ=22+12=5，如图3，设Q坐标为（x，y），过点Q作QE⊥y轴于点E，则在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得：QE2＝QP2﹣OE2＝22﹣y2＝4﹣y2，QE2＝QM2﹣ME2＝（5）2﹣（5-y）2＝25y﹣y2，∴4﹣y2＝25y﹣y2，解得y=255，QE2＝4﹣y2＝4﹣（255）2=165，当点Q在第一象限时x=455，当点Q在第二象限时x=-455，∴Q（455，255）或Q（-455，255），故答案为：Q（455，255）或Q（-455，255）．18．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边长为a（a＞0），则a2+a2＝12，解得：a=22．故答案是：22．三．解答题（共8小题，满分90分）19．【解答】解：（1）去分母得：2（x﹣2）＝x﹣1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）（a﹣1）2﹣a（a+1）n＝a2﹣2a+1﹣a2﹣a＝﹣3a+1，当a=16时，原式＝﹣3×16+1=12．20．【解答】解：如图，过太阳伞的一个端点E作EF⊥AD于F，设小明站在MN处时，其影子的最外端与点H重合，∵NH∥EG，∴∠NHM＝∠EGF，又∵∠EFG＝∠NMH＝90°，∴△EFG∽△NMH，∴EFNM=FGMH，∴41.6=2MH，∴MH＝0.8，∴AM＝3﹣0.8＝2.2（m），∴小明站在伞脚的右侧，离伞脚1m到2.2m处，不会被太阳光晒到．21．【解答】解：（1）九年级（1）班的平均数=75+80+85+85+1005=85（分），九（1）班的众数为85，九年级（2）班5名选手的复赛成绩为：70，75，80，100，100，∴九年级（2）班5名选手的复赛成绩的中位数为80；故答案为：85，85，80；n（2）S12=15×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，S22＝160，因为S12＜S22，所以九（1）班的复赛成绩稳定．22．【解答】解：（1）∵4个小球中有2个红球，∴任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是24=12，故答案为：12；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中摸出一个红球和一个白球的有4种可能，∴摸出一个红球和一个白球的概率为412=13．23．【解答】（1）证明：连接DO．∵∠ACB＝90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC＝ED，又∵∠EDO＝90°，∴∠BDE+∠ADO＝90°，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO，∴∠BDE+∠A＝90°又∵∠B+∠A＝90°，∴∠BDE＝∠B，n∴BE＝ED，∴BE＝EC；（2）解：∵DE=3，BE＝ED，BE＝EC；∴BC＝23，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝2，∠A＝60°，∵AC为直径，∴OC＝1，∵∠A＝60°，∴∠DOC＝2A＝120°，∴弧DC的长度为120π×1180=2π3．故答案为：2π3．24．【解答】解：（1）由题意可得，y甲＝4800×0.8x＝3840x（6≤x≤15）；y乙＝4800×0.9（x﹣1）＝4320x﹣4320（6≤x≤15）；（2）当3840x＝4320x﹣4320时，解得x＝9，即当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当3840x＜4320x﹣4320时，解得x＞9，即当10≤x≤15时，到甲商店更合算；当3840x＞4320x﹣4320时，解得x＜9，即当6≤x≤8时，到乙商店更合算．25．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝4，AD=3AB，∴AD=3AB＝43，∴BD=AB2+AD2=42+(43)2=8，ntan∠ADB=ABAD=443=33，故答案为：8，33；②由①得：tan∠ADB=33，∴∠ADB＝30°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADB＝60°，∵∠A＝90°，△AGE为等腰三角形，∴∠AEG＝45°，由折叠的性质得：∠GEH＝∠ABD＝60°，∴∠DEH＝180°﹣∠AEG﹣∠GEH＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠DHE＝180°﹣∠DEH﹣∠ADB＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠DEH＝∠DHE，∴DE＝DH，∴△DHE是等腰三角形，故答案为：等腰；③∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，CD＝AB＝4，∴∠DCF＝90°，由②得：∠ADB＝30°，∴∠BDC＝90°﹣∠ADB＝60°，∵DF⊥BD，∴∠BDF＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠BDC＝30°，∴CF=33CD=433，∴S△ACF=12CF×AB=12×433×4=833，故答案为：833；（2）∵∠A＝90°，AM＝AB，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB＝45°，AM＝AB＝4，BM=2AB＝42，n∵AD＝（2+1）AB＝42+4，∴DM＝AD﹣AM＝42，∴BM＝DM，∴∠DBM＝∠BDM=12∠AMB＝22.5°；（3）∵AD=2AB＝42，N为边AD的中点，∴AN=12AD＝22，作点N关于AB的对称点N'，则AN'＝AN＝22，∵∠BPC＝90°，∴点P在以BC为直径的半圆O上，连接ON'交AB于Q，交半圆O于P，则OP＝OB=12BC＝22，QN＝QN'，此时PQ+QN的值最小＝PQ+QN'＝PN'，∵∠N'AQ＝90°＝∠OBQ，∠AQN'＝∠BQO，AN'＝BO＝22，∴△AQN'≌△BQO（AAS），∴QN'＝QO，AQ＝BQ=12AB＝2，∴QN'＝QO=BQ2+OB2=22+(22)2=23，∴PQ+QN＝PN'＝2QO﹣OP＝43-22，即PQ+QN的最小值为43-22，故答案为：43-22．26．【解答】解：（1）由二次函数y＝x2﹣2x+1可知，a1＝1，b1＝﹣2，c1＝1，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴a2＝﹣1，b2＝﹣2，c2＝﹣1，∴函数y＝x2﹣2x+1的“旋转函数”为y＝﹣x2﹣2x﹣1；∴顶点坐标为（﹣1，0）；n（2）∵y1＝x2+（m+8n）x+16与y2＝﹣x2﹣6x+2n﹣7m互为“旋转函数”，∴m+8n=-62n-7m=-16，解得：m=2n=-1，∴（m+n）2020＝（2﹣1）2020＝1，∴y1＝x2﹣6x+16，y2＝﹣x2﹣6x﹣16；设直线l的解析式为y＝kx+b，则x2﹣6x+16＝kx+b与﹣x2﹣6x﹣16＝kx+b都有两个相等的实数根，∴k1=2b1=0，k2=-14b2=0，∴直线l的解析式为y＝2x或y＝﹣14x；（3）证明：由题意得：点A的坐标为（4，0），点O的坐标为（0，0），∴点B的坐标为（1，3）或（1，-3），∵点A，B关于原点的对称点分别是A′，B′，∴A′（﹣4，0），B′（﹣1，-3）或（﹣1，3），∴可求得过点A，B，O的函数解析式为y1=-33x2+433x或y1=33x2-433x，过点A′，B′，O的二次函数解析式为y2=33x2+433x或y2=-33x2-433x，∴a1=-33，b1=433，c1＝0，a2=33，b2=433，c2＝0，或者a1=33，b1=-433，c1＝0，a2=-33，b2=-433，c2＝0，∴a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴经过A′，O，B′与A，O，B三点的两个二次函数互为“旋转函数”．n