2022年江西省初中学业水平考试数学模拟卷一 (word版含答案) 15页

2022年江西省初中学业水平考试（数学模拟卷一）注意事项：1．本试卷共三大题，共23小题，满分120分，考试时间为120分钟2．全卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分3．请将答案正确填写在答题卡上，在“试题卷”上答题无效4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回一、选择题（每小题3分，有6小题，共18分）1．下列各组数中，相等的是（　　）A．|﹣2|＝2B．﹣3＝3C．32＝6D．﹣（﹣1）＝﹣12．如下图，从图的左面看这个几何体的左视图是A．B．C．D．3．化简1x+12x+13x等于（　　）A．B．C．D．4．在扇形统计图中，各扇形面积之比为5︰4︰3︰2︰1，其中最大扇形的圆心角为（　　）A．150°B．120°C．100°D．90°5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是(　　)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y26．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形．其中一定是轴对称图形的有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）7．到2020年底我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000科学记数法表示为　　．n8．因式分解：3x2-6xy+3y2=　　．9．关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根是2，则另一个根是　　．10．沿河县第五中学七年级某班的数学学习兴趣小组，把一组单项式按照以下顺序依次排列为：x2,-x32,x43,-x54,x65,-x76...根据它们的规律，请你写出第n个单项式是　　.11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标是　　.12．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为　　．三、解答题（共11小题，共84分）13．如图，AB∥CD，连结AD，点E是AD的中点，连结BE并延长交CD于F点.（1）请说明△ABE≌△DFE的理由；（2）连结CE，AC,若CB⊥CD，AC=CD,∠D=30°，CD=2，求BF的长.14．解不等式组：x+1<22(1-x)⩽6并把解集在数轴上表示出来.15．如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以获得500n元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）。（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y＝2x（x＞0）的图象相交于点B（t，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数y＝2x（x＞0）的图象于点F．①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．17．我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？n18．端午节是中华民族的传统节目，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表（每组包含最小值，不含最大值）：请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）共抽取了　　名学生进行调查，m＝　　；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1500名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人？19．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE。将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α。（1）问题发现：当a=0°时，AEBD=　　；当a=180°时，AEBD=　　。（2）拓展探究：试判断：当0°<α<360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明。（3）问题解决：△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长。20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝43，求AF的长．n21．已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“麓点”，例如：y＝3x﹣2上存在“麓点”P（1，1）.（1）直线　　（填写直线解析式）上的每一个点都是“麓点”；双曲线y＝1x上的“麓点”是　　；（2）若抛物线y＝﹣12x2+（23a+1）x﹣29a2﹣a+1上有“麓点”，且“麓点”为A（x1，y1）和B（x2，y2），求W＝x12+x22的最小值；（3）若函数y＝14x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的图象上存在唯一的一个“麓点”，且当﹣2≤n≤1时，m的最小值为k，求k的值.22．由课本62页练习可知，三角形三条中线交于一点，并且该交点把每条中线分成1:2两部分.如图1：△ABC三边中线AD，BE，CF交于O点，OA=2OD，OB=2OE，OC=2OF.阅读：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图2、图3、图4中，AD，BE是△ABC的中线，AD⊥BE垂足为O，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.（1）特例探索：如图2，当∠ABE=45°，c=22时，a=　　，b=　　；如图3，当∠ABE=30°，c=4时，a=　　，b=　　；（2）归纳证明：请你观察（1）中的计算结果，猜想a2,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图n4证明你发现的关系式.（3）拓展应用：如图5，□ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EG，AD=25，AB=3,求AF的长.23．如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标．n参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】9.899×1078．【答案】3（x﹣y）29．【答案】-310．【答案】(-1)n+1xn+1n11．【答案】(5+1,2)12．【答案】35-3213．【答案】（1）证明：∵AB∥CD∴∠BAE=∠EDF∵点E是AD的中点∴AE=ED又∵∠AEB=∠FED∴△ABE≌△DFE（ASA）（2）解：∵AC=CD且E为AD中点∴CE⊥AD∵∠D=30°且CD=2∴CE=1又∵CB⊥CD且BE=EF∴BF=2CE∴BF=214．【答案】解：解不等式x+1＜2，得：x＜1，解不等式2（1﹣x）≤6，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：n15．【答案】（1）解：∵450<500，∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，∴小华获得购物券的概率为0.（2）解：小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会.①她获得50元购物券的概率是520=14；②她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是720.16．【答案】（1）解：∵函数y＝2x（x＞0）的图象经过点B（t，1）．∴t＝2，∴B（2，1），代入y＝ax﹣a得，1＝2a﹣a，∴a＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1（2）解：①当m＝2时，点P的坐标为（2，2），又∵PE∥x轴，交直线AB于点E，PF∥y轴，交函数y＝2x（x＞0）的图象于点F，∴当y＝2时，2＝x﹣1，即x＝3，∴PE＝3﹣2＝1，当x＝2时，y＝22＝1，∴PF＝2﹣1＝1，∴PE＝PF；②由①可得，当m＝2，PE＝PF；∵PE＝m+1﹣m＝1，令2m﹣m＝1，则m＝1或m＝﹣2（舍去），∴当m＝1，PE＝PF；∵PE≤PF，∴由图象可得，0＜m≤1或m≥217．【答案】（1）解：设规定时间是x天，n根据题意得6（1x+12x）+3x=1，解得x=12，经检验：x=12是原方程的解．答：该县要求完成这项工程规定的时间是12天；（2）解：由（1）知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，则甲乙两工程队合作需要的天数是1÷（112+124）=8（天），所需工程工资款为（5+3）×8=64万＞63万，故该县准备的工程工资款不够用．18．【答案】（1）50；0.3（2）解：n＝50×0.2＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：；（3）解：1500×（0.2＋0.1）＝450（人），答：全校1500名学生中，获得“优秀”等次的学生约有450人．19．【答案】（1）5；5（2）解：无变化在题图(1)中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB∴CECA=CDCB，∴∠EDC=∠B=90°在题图(2)中，∵△EDC在旋转过程中形状大小不变，∴CECA=CDCB仍然成立又∵∠ACE=∠BCD=a，∴△ACE∽△BCD∴AEBD=ACBC在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=42+22=25∴ACBC=252=5，∴AEBD=5∴AEBD的大小不变（3）解：如图，当△EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD是矩形，BD=AC=25n如图，当△EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，△ADC为直角三角形，由勾股定理可得AD=AC2-CD2=(25)2-22=20-4=4∴AE=AD-DE=4-2=2。根据AEBD=5，可求得BD=255综上所述，BD的长为25或255。20．【答案】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，∠OBE=∠ODFOB=OD∠BOE=∠DOF，∴△BOE≅△DOF(ASA)，∴BE=DF，又∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形．（2）解：如图，过点F作FG⊥AB于点G，∵AD∥EF，EF⊥BD，n∴∠ADB=90°，∴在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∵AD+AB=12，BD=43，∴AD2+(43)2=(12-AD)2，解得AD=4，∴AB=12-AD=8，∵AD∥EF，∴△BOE∼△BDA，∴BEAB=OBBD=OBOB+OD=OB2OB=12，∴BE=12AB=4，在Rt△ABD中，sin∠ABD=ADAB=12，∴∠ABD=30°，∵四边形DEBF是菱形，∴∠EBF=2∠ABD=60°，BF=BE=4，∴BG=BF⋅cos∠EBF=2，FG=BF⋅sin∠EBF=23，∴AG=AB-BG=6，则在Rt△AGF中，AF=AG2+FG2=62+(23)2=43．21．【答案】（1）y＝x；（1，1）或（﹣1，﹣1）（2）解：由题意得：y＝x，即：y＝﹣12x2+（23a+1）x﹣29a2﹣a+1＝x，整理得：﹣12x2+23ax﹣29a2﹣a+1＝0，∵△＝（23a）2﹣4×（﹣12）（﹣29a2﹣a+1）＝﹣2a+2≥0，解得：a≤1，由根与系数关系得：x1+x2＝4a3，x1x2＝49a2+2a﹣2，∴W＝x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝89（a﹣94）2﹣12，∵89＞0，故函数W有最小值，n当a＝1时，函数取得最小值为y＝89（a﹣94）2﹣12＝89.（3）解：∵函数y＝14x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的图象上存在“麓点”，则14x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1＝x，整理得：14x2+（n﹣k）x+m+k﹣1＝0，由函数图象上存在唯一的一个“麓点”可知：△＝（n﹣k）2﹣（m+k﹣1）＝0，∴m＝（n﹣k）2﹣（k﹣1），①当﹣2≤n＝k≤1时，n＝k时，m取得最小值，即：﹣（k﹣1）＝k，解得：k＝12.②当n＝k≤﹣2时，n＝﹣2，m取得最小值，即：（﹣2﹣k）2﹣（k﹣1）＝k，解得：无解.③当n＝k≥1时，n＝1，m取得最小值，即：（1﹣k）2﹣（k﹣1）＝k，解得：k＝2±2（舍去负值）故：k的值为：12或2+2.22．【答案】（1）25；25；213；27（2）解：关系为：a2+b2=5c2，证明：如图4，设：OA=m，OB=n，由题意得，c2=m2+n2，(b2)2=m2+(n2)2即b2=4m2+n2，同理可得a2=4n2+m2，n∴a2+b2=4m2+n2+4n2+m2=5(m2+n2)=5c2；（3）解：如图4,连接AC,EF交于H,AC与BE交于点Q,设BE与AF的交点为P，∵点E.G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC=25，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=12AD,BF=12BC，∴AE=BF=CF=12AD=5，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=3，AP=PF，在△AEH和△CFH中，∠EAH=∠FCH∠AHE=∠FHCAE=CF，∴△AEH≌△CFH(AAS)，∴EH=FH，∴EP，AH分别是△AFE的中线，由(2)的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5(5)2-32=16，∴AF=4.23．【答案】解：如图，连接BC，n设圆与x轴相切于点D，连接MD交BC与点E，则MD⊥x轴，∵AB为直径，则∠ACB=90°，∴BC⊥MD，∴BC//x轴，∵M(3，5)，∴MB=MD=5，CE=EB=3，∴由勾股定理得：ME=4，∴CB=2CE=6，∴DE=MD-ME=1∵BC//x轴，∴B（6，1）n