2022年山东省菏泽市牡丹区九年级中考三模数学试题 (word版含答案) 13页

九年级阶段性学业水平检测（三）数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置．）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作＋10分，那么70分应记作（）A．＋10分B．0分C．－10分D．－20分2．下图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．一副三角板摆放如图所示，斜边与直角边相交于点，点在直角边上，且，，则的度数是（）A．B．C．D．5．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一n节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表：编织数量/个23456人数/人36542请根据上表，判断下列说法正确的是（）A．样本为20名学生B．众数是4个C．中位数是3个D．平均数是3.8个6．能说明命题“关于的方程一定有实根”是假命题的反例为（）A．B．C．D．7．当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据：（单位：）11.522.53（单位：）96644838.432与的函数关系可能是（）A．B．C．D．8．如图，在中，，正方形的边长为2，且边在线段上，点，，在同一条直线上，将正方形沿射线方向平移，当点与点重合时停止运动，设点平移的距离为，平移过程中两图重叠部分的面积为，则下列函数图象中能大致反映与之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．对于我们而言，水是生命之源，但对于在轨驻留的航天员而言，水和氧气都是生命之源．在过去的1年里，3名神舟13号航天员顺利完成长达6个月的在轨驻留，创造了新的纪录．中国空间站有一套非常完善的“再生生保”系统，解决了生活用水和氧气问题．我们来简单地算一笔账，一个成年人一天需要570升氧气，那么3名航天员每天需要约1700升氧气，6个月需要约31万升氧气，则31万这个数用科学计数法表示为______．10．关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为______．n11．已知方程的两根为2和－2，分解因式______．12．如图，为半圆的直径，且，半圆绕点顺时针旋转，点旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为______．13．如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，，，，则的面积为______．14．数轴上，两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，．（，是整数）处，那么线段的长度为______．（，是整数）三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内．）15．（本题满分6分）计算：．16．（本题满分6分）先化简，再求值，其中，是方程组的解．17．（本题满分6分）如图，中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接，相交于点．n（1）求证：；（2）当四边形为菱形时，求的长．18．（本题满分6分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点处，手柄长，与墙壁的夹角，喷出的水流与形成的夹角．现在住户要求：当人站在处淋浴时，水流正好喷洒在人体的处，且使，．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（结果精确到，参考数据：，，，，）．19．（本题满分7分）疫情防控，人人有责．某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购、两种型号的口罩，种口罩每件单价比种口罩每件多200元，用3000元购进种口罩和用1800元购进种口罩的数量相同．（1）种口罩每件的单价和种口罩的单价各是多少元？（2）公司计划用15000元的资金购进、两种型号的口罩共40件，其中种口罩数量不得低于种口罩数量的一半，该公司的几种采购方案？20．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与轴交于点．n（1）求的值及点的坐标；（2）直线与函数的图象交于点，记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内恰有2个整点，结合函数图象，求的取值范围．21．（本题满分10分）丰富的网络资源改变了人们的学习方式，某校为了解学生每周末利用网络资源进行自主学习的情况，在本校随机抽取80名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别学习时间频数（人数）824324小时以上4（1）表中的______，中位数落在______组；（2）请补全频数分布直方图；（3）组对应扇形圆心角的度数为______；（4）该校准备召开学习经验分享会，计划在组学生中随机选出两人作经验交流，已知组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人．请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．22．（本题满分10分）如图，以的边为直径作，与交于点，点是弧的中点，连接交于点，．n（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．23．（本题满分10分）问题：如图1，在四边形中，点为上一点，当时，求证：．探究：若将角改为锐角或钝角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．应用：如图3，在中，，，以点为直角顶点作等腰．点在上，点在上，点在上，且，若，求的长．24．（本题满分10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点．（1）求抛物线的解析式；（2）是直线上方抛物线上的一动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标；（3）是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级阶段性学业水平检测三n数学试题参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．D；7．C；8．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）9．；10．；11．；12．或；13．18；14．．三、解答题（本题共78分）15．解：原式．16．解：原式．，，得．∴原式－1．17．（1）证明：因为是由绕点按顺时针方向旋转得到的，所以，，．所以．即．因为，所以，所以可由绕点按顺时针方向旋转得到．所以．（说明：亦可以由证明得到．）（2）解：因为四边形为菱形，，所以，，所以，，所以，所以为等腰直角三角形，所以，所以．18．解：过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．n在中，，∴，．在中，，，∴，∴．19．解：（1）设种口罩每件的单价为元，则种口罩的单价为元．由题意，得，解之，得．经检验：是原方程的解，则（元）．答：种口罩每件的单价为500元，则种口罩的单价为300元．（2）设种口罩购进件，则种口罩购进件．由题意，得解之，得．∵为正整数，∴或15．∴该公司两种采购方案．方案一：种口罩购进14件，种口罩购进26件；方案二：种口罩购进15件，种口罩购进25件．20．解：（1）∵函数的图象经过点，∴．∵直线与轴交于点，∴点的坐标为．（2）①1；②如图，当直线过点时，得．n当直线过点时，得．结合函数图象，可得的取值范围是．21．解：（1）12，．（2）补全频数分布直方图如下图所示：（3）．（4）画树状图为：∵共有12种等可能的情况数，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，∴抽取的两名学生都来自九年级的概率是．22．（1）证明：连接．∵是的中点，∴，∴，∴．∵，∴．∵为直径，∴．∴．∵，∴．∴，即．又∵过半径外端，∴是的切线．（2）解：过点作于点．n在中，，，设，则，利用勾股定理求得．∵，∴．∴，．∵，，∴．设，则．在中，，，∴．解之得，．∴．23．（1）证明：如图1，∵，∴，，∴，∴，∴，∴．（2）解：结论仍成立；理由：如图2，∵,又∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，∴．n（3）解：∵，∴，∴，∴，∴．∵等腰直角三角形，∴，∵，∴．∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．24．解：（1）由可得点，的坐标分别为，，把点和点代入抛物线得：解之，得∴抛物线的解析式为．（2）∵为定值，∴当的面积最大时，点到的距离最大．如图，过点作轴，交直线于点．设点的坐标为，则点的坐标为，∴，∴，∴当时，最大．此时点的坐标为．n（3）存在．由抛物线可得对称轴是直线．∵是抛物线对称轴上的动点，∴点的横坐标为1．①当为边时，点到点的水平距离是4，∴点到点的水平距离也是4．∴点的横坐标是5或－3，∴点的坐标为或；②当为对角线时，点到点的水平距离是3，∴点到点的水平距离也是3，∴点的坐标为．综上所述，在抛物线上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标是或或．n